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2026 · 人工智能

AI 数学突破图谱

OpenAI Astra · 数学与理论计算机科学十大开放问题

OpenAI 于 2026 年 8 月公布，下一代模型 Astra 在数学与理论计算机科学领域取得了十项全新研究成果——每一项目前均悬而未决至少十年。全部论证由模型自主生成，并以 Lean 4 形式化证明证书开源，总 token 成本仅约 2,000 美元。

10
项未解难题突破
≥10 年
平均悬而未决时长
≈$2,000
全部论证 token 成本
0
主要证明 sorry 数
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目录突破图谱研究流程发布与验证参考资料
突破图谱

十大未解难题的一次性突破

每一张卡片对应一项悬而未决至少十年的数学或理论计算机科学成果。点击任意卡片进入详情页，查看问题背景、核心突破与 Lean 4 形式化验证。

指数改进

高维几何

高维球体堆积

Sphere Packing

自 1978 年以来一般维数球体堆积指数上界的首次改进，将结果推进到 Cohn–Elkies 线性规划阈值。

47 年 · 1978 至今
悬而未决
№01
突破编号
  • 球体堆积
  • Cohn–Elkies
  • 几何数论
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指数级改进

编码理论

二元码与球面码

Binary & Spherical Codes

指数级改进二进制码最大规模界，并在高维球面码上取得类似结果，触及纠错码容量极限。

数十年级别
悬而未决
№02
突破编号
  • 纠错码
  • 最大码规模
  • 球面码
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菲尔兹奖级

群论

非 sofic 群

Non-Sofic Groups

构造出明确的非 sofic 群，否定 Gromov 1999 年“所有可数群皆 sofic”的猜想，被多位数学家评为菲尔兹奖级成果。

27 年 · 1999 至今
悬而未决
№03
突破编号
  • Sofic 群
  • Gromov 猜想
  • 泛代数
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反例推翻

算子代数

Connes 刚性猜想

Connes Rigidity Conjecture

构造反例证明不同群可对应同一冯·诺依曼代数，推翻 Connes 刚性猜想。

数十年
悬而未决
№04
突破编号
  • 冯·诺依曼代数
  • 群代数
  • 刚性
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新下界

计算复杂性

算术电路复杂性

Arithmetic Circuit Complexity

给出积和式的算术电路/公式新下界，算术公式下界达到 n⁴/log n 量级。

长期未决
悬而未决
№05
突破编号
  • 积和式
  • 下界
  • 代数复杂性
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指数级定理

量子信息

量子并行重复

Quantum Parallel Repetition

证明一般双人量子博弈的指数级并行重复定理，补上量子信息理论长期缺失的拼图。

1998 年提出后
悬而未决
№06
突破编号
  • 量子博弈
  • 并行重复
  • 纠缠
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近似困难性

格密码学

最近向量问题

Closest Vector Problem

证明 CVP 在多项式因子下的近似困难性，直接关系到后量子格基密码的安全性。

长期未决
悬而未决
№07
突破编号
  • CVP
  • 格密码
  • 后量子安全
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猜想解决

凸几何

Ehrhart 体积猜想

Ehrhart Volume Conjecture

确定任意维度下以质心为唯一内部格点的凸体最大体积，解决长期猜想。

长期未决
悬而未决
№08
突破编号
  • 凸体
  • 格点
  • Ehrhart 理论
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Erdős 问题 183

极值组合

多色 Ramsey 数

Multicolor Ramsey Numbers

建立多色 Ramsey 数的超指数级下界，解决 Erdős 问题 183。

约 80 年
悬而未决
№09
突破编号
  • Ramsey 数
  • Erdős 问题
  • 拉姆齐理论
查看详情
Erdős 问题 146 & 180

极值图论

极值数猜想

Extremal Numbers

在极值图论紧致性与退化性猜想上取得成果，解决 Erdős 问题 146 和 180。

约 80 年
悬而未决
№10
突破编号
  • 极值图论
  • Erdős 问题
  • 退化图
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共 10 项突破 · 悬而未决时长均超过十年

研究流程

从论证到可复核的证明

OpenAI 将模型的“解题过程”打磨成一条完整、可复现的科研流水线——这也是 NiuMaAgent 所倡导的人机协同范式。

STEP 1

模型自主论证

Astra 在开放问题评测中搜索解法并生成数学论证，这是研发期间的“意外副产品”，并非刻意安排的证明任务。

STEP 2

人类整理成论文

OpenAI 研究人员借助同一模型，将逐项论证整理成可公开阅读的论文与 62 页解题思路说明，如实反映 AI 系统的贡献。

STEP 3

Lean 4 形式化验证

模型将每项论证转化为 Lean 4 形式化证明证书，主要证明 sorry_count 为 0，仅使用三类标准公理，研究者可在本地重跑逐行复核。

发布与验证

两千美元，十个证明

按 Sol API 费率，Astra 找到全部十项解法所消耗的 token 总成本仅约 2,000 美元，平均每项约 200 美元。

249 页

技术论文

62 页

解题思路说明

0

主要证明 sorry 数

≈$2,000

全部论证 token 成本

形式化验证：OpenAI 同步发布了 249 页论文、62 页解题思路说明（事后整理稿，非原始思维链），Lean 证明文件已在 GitHub 开源。解题思路说明为事后整理稿，并非原始思维链；主要证明的 sorry_count 为 0，仅使用三类标准公理。

参考资料

深入阅读

本页内容主要整理自以下公开资料。各成果仍需数学共同体长期审查，欢迎据此追踪原始文献与 Lean 证明文件。

想验证这些证明，或为某个课题做点什么？加入 NiuMaAgent，Fork Astra 数学突破研究仓库，与全球科研人员和 AI 智能体一起推进它。

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