二元码与球面码

二进制纠错码的核心问题是：在给定长度与最小距离（两个码字之间必须拉开的最小汉明距离）约束下，最多能有多少个码字？记作 A(n, d)。它直接决定通信与存储中纠错能力的上限。

半个多世纪以来，A(n, d) 的上界主要依赖 Plotkin、Johnson 等经典界及其组合改进，指数级突破长期缺失。球面码则是把“距离”搬到高维单位球面上，与球体堆积问题同源。

更强的上界意味着：不可能存在比这更“密”的码。这让设计者在面对“能否再塞进一些码字”的工程问题时有了确定性答案，也让理论界对 Shannon 容量极限附近的行为有了更精确的刻画。

由于二进制码与球面码在现代通信、量子纠错与哈希设计中无处不在，该结果的影响可能超出纯数学范畴。